Apa turunan dari f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3)?

Sebuah komentar sampingan dimulai dengan: notasi # cos ^ -1 # untuk fungsi cosinus terbalik (lebih eksplisit, fungsi inversi dari pembatasan cosinus menjadi # 0, pi #) tersebar luas tetapi menyesatkan. Memang, konvensi standar untuk eksponen saat menggunakan fungsi trigonometri (mis., # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # menyarankan itu #cos ^ (- 1) x # aku s # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. Tentu saja tidak, tetapi notasinya sangat menyesatkan. Notasi alternatif (dan umum digunakan) #arccos x # jauh lebih baik.

Sekarang untuk turunannya. Ini adalah komposit, jadi kami akan menggunakan Aturan Rantai. Kita akan butuh # (x ^ 3) '= 3x ^ 2 # dan # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (lihat kalkulus fungsi trigonometri terbalik).

Menggunakan Aturan Rantai:

# (arccos (x ^ 3)) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) kali (x ^ 3)' = - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6) #.

Apa turunan kedua dari x / (x-1) dan turunan pertama dari 2 / x?

Pertanyaan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka dengan Aturan Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka turunan pertama f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan turunan kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Pertanyaan 2 Jika f (x) = 2 / x ini dapat ditulis ulang sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standar untuk mengambil turunan f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika Anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Apa turunan pertama dan turunan kedua dari x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk menemukan turunan pertama kita cukup menggunakan tiga aturan: 1. Aturan daya d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Aturan konstan d / dx (c) = 0 (di mana c adalah bilangan bulat dan bukan variabel) 3. Jumlah dan aturan perbedaan d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] turunan pertama menghasilkan: 4x ^ 3-0 yang disederhanakan menjadi 4x ^ 3 untuk menemukan turunan kedua, kita harus menurunkan turunan pertama dengan kembali menerapkan aturan daya yang menghasilkan : 12x ^ 3 Anda dapat terus berjalan jika suka: turunan ketiga = 36x ^ 2 turunan keempat = 72x

Bagaimana Anda menggunakan definisi batas turunan untuk menemukan turunan dari y = -4x-2?

-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4