Keluarga Emory Harrison di Tennessee memiliki 13 anak lelaki. Berapa probabilitas keluarga 13-anak memiliki 13 anak laki-laki?

Menjawab:

Jika probabilitas melahirkan anak laki-laki adalah # p #, maka probabilitas untuk dimiliki # N # anak laki-laki berturut-turut adalah # p ^ N #.

Untuk # p = 1/2 # dan # N = 13 #, ini #(1/2)^13#

Penjelasan:

Pertimbangkan eksperimen acak dengan hanya dua hasil yang mungkin (disebut eksperimen Bernoulli). Dalam kasus kami percobaan adalah kelahiran seorang anak oleh seorang wanita, dan dua hasil adalah "anak laki-laki" dengan probabilitas # p # atau "cewek" dengan probabilitas # 1-p # (jumlah probabilitas harus sama dengan #1#).

Ketika dua percobaan identik diulangi secara terpisah satu sama lain, serangkaian hasil yang mungkin berkembang. Sekarang ada empat dari mereka: "laki-laki / laki-laki", "laki-laki / perempuan", "perempuan / laki-laki" dan "perempuan / perempuan". Probabilitas yang sesuai adalah:

P("laki-laki / laki-laki") # = p * p #

P("anak laki-laki / perempuan") # = p * (1-p) #

P("Perempuan laki-laki") # = (1-p) * p #

P("perempuan / perempuan") # = (1-p) * (1-p) #

Perhatikan bahwa jumlah semua probabilitas di atas sama dengan #1#, seperti seharusnya.

Secara khusus, probabilitas "bocah laki-laki" adalah # p ^ 2 #.

Secara analog, ada # 2 ^ N # hasil dari # N # Percobaan berturut-turut dengan probabilitas # N # "Bocah" hasilnya sama dengan # p ^ N #.

Untuk informasi terperinci tentang eksperimen Bernoulli, kami dapat merekomendasikan untuk mempelajari materi ini di UNIZOR dengan mengikuti tautan ke Probabilitas - Distribusi Biner - Bernoulli.