Bagaimana Anda membuat grafik f (x) = x ^ 2 / (x-1) menggunakan lubang, asimptot vertikal dan horizontal, intersep x dan y?

Menjawab:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Baiklah, Jadi untuk pertanyaan ini kami mencari enam item - lubang, asimtot vertikal, asimtot horisontal, # x # memotong, dan # y # memotong - dalam persamaan #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Pertama mari kita buat grafiknya

grafik {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Langsung dari kelelawar Anda dapat melihat beberapa hal aneh terjadi pada grafik ini. Mari kita benar-benar memecahnya.

Untuk memulai, mari cari # x # dan # y # mencegat. Anda dapat menemukan # x # mencegat dengan pengaturan # y = 0 # dan sebaliknya # x = 0 # untuk menemukan # y # mencegat.

Untuk # x # mencegat:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Karena itu, # x = 0 # kapan # y = 0 #. Jadi tanpa mengetahui informasi itu, kami baru saja menemukan KEDUA # x # dan # y # mencegat.

Selanjutnya, mari kita bekerja pada asymptotes. Untuk menemukan asimtot vertikal, setel penyebut sama dengan #0#, lalu selesaikan.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Jadi kami baru saja menemukan bahwa ada asimtot vertikal di # x = 1 #. Anda dapat memeriksanya secara visual dengan melihat grafik di atas. Selanjutnya, mari kita temukan asymptote horizontal.

Ada tiga aturan umum ketika berbicara tentang asimtot horizontal.

1) Jika kedua polinomial memiliki tingkat yang sama, bagilah koefisien dari istilah tingkat tertinggi.

2) Jika polinomial dalam pembilang adalah derajat yang lebih rendah dari penyebut, maka # y = 0 # adalah asymptote.

3) Jika polinomial dalam pembilang adalah tingkat yang lebih tinggi dari penyebut, maka tidak ada asimtot horisontal. Ini adalah asimtot miring.

Mengetahui ketiga aturan ini, kita dapat menentukan bahwa tidak ada asimtot horizontal, karena penyebutnya lebih rendah daripada pembilangnya.

Akhirnya, mari kita temukan lubang yang mungkin ada di grafik ini. Sekarang, hanya dari pengetahuan sebelumnya, kita harus tahu bahwa tidak ada lubang yang akan muncul dalam grafik dengan asymptote miring. Karena itu, mari kita pergi dan menemukan miring.

Kita perlu melakukan pembagian panjang di sini menggunakan kedua polinomial:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Saya minta maaf karena tidak ada cara yang bagus untuk menunjukkan kepada Anda pembagian yang panjang di sana, tetapi jika Anda memiliki pertanyaan lagi tentang itu, klik di sini.

Jadi begitulah, saya sangat berharap ini membantu, dan saya minta maaf atas panjangnya!

~ Chandler Dowd