Berapa nilai produk titik dari dua vektor ortogonal?

Menjawab:

Nol

Penjelasan:

Dua vektor ortogonal (dasarnya identik dengan "tegak lurus") jika dan hanya jika produk titiknya nol.

Diberi dua vektor #vec (v) # dan #vec (w) #, rumus geometrik untuk produk titik mereka adalah

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #dimana # || vec (v) || # adalah besarnya (panjang) dari #vec (v) #, # || vec (w) || # adalah besarnya (panjang) dari #vec (w) #, dan # theta # adalah sudut di antara mereka. Jika #vec (v) # dan #vec (w) # bukan nol, rumus terakhir ini sama dengan nol jika dan hanya jika # theta = pi / 2 # radian (dan kita selalu bisa mengambil # 0 leq theta leq pi # radian).

Kesetaraan rumus geometrik untuk produk titik dengan rumus aritmatika untuk produk titik mengikuti dari Law of Cosines

(rumus aritmatika adalah # (a hat (i) + b hat (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).