Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus di (-18,30) dan directrix dari y = 22?

Menjawab:

Persamaan parabola dalam bentuk standar adalah

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Penjelasan:

Fokus ada di #(-18,30) #dan directrix adalah # y = 22 #. Vertex ada di tengah jalan

antara fokus dan directrix. Oleh karena itu titik ada di

#(-18,(30+22)/2)# saya makan #(-18, 26)#. Bentuk persamaan titik

dari parabola adalah # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # menjadi vertex. Sini

# h = -18 dan k = 26 #. Jadi persamaan parabola adalah

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Jarak vertex dari directrix adalah

# d = 26-22 = 4 #, kita tahu # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) atau | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Di sini directrix ada di bawah

titik, jadi parabola terbuka ke atas dan #Sebuah# positif.

#:. a = 1/16 #. Persamaan parabola adalah # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

atau # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 atau (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # atau

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. Bentuk standarnya adalah

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, di mana fokusnya # (h, k + p) #

dan directrix adalah #y = k - p #. Karena itulah persamaan

parabola dalam bentuk standar adalah # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

grafik {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}