Nilai mobil berkurang pada tingkat tahunan 9,9%. Saat ini bernilai $ 15000. Kapan mobil itu bernilai $ 100?

Menjawab:

Mobil itu akan bernilai $ 100 setelah 48 tahun dan 23 hari.

Penjelasan:

Untuk mengurangi angka # x # sebesar 9,9%, Anda harus menghitung

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Menjadi # x_0 # nilai awal mobil, # x_1 # nilainya setelah satu tahun, # x_2 # nilainya setelah dua tahun, dll.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # dengan # y # jumlah tahun yang berlalu.

Karena itu, nilai mobilnya on year # y # aku s

# 15000 (0.901) ^ y #

Anda ingin tahu kapan nilainya akan turun menjadi $ 100, jadi Anda harus menyelesaikan persamaan ini:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Ubah daya menjadi faktor dengan # log # fungsi:

#color (grey) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # tahun #~~48# tahun dan #23# hari