Memecahkan untuk x, y, z dalam bilangan bulat. x + y + z = 1, x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 2 = 1?

# (x, y, z) = (1, -1,1) atau (-1,1,1) #

Menjawab:

# {y = -3, x = -2, z = 6} #

# {y = -2, x = -3, z = 6} #

# {y = -2, x = 0, z = 3} #

# {y = 0, x = -2, z = 3} #

# {y = 0, x = 1, z = 0} #

# {y = 1, x = 0, z = 0} #

Penjelasan:

# x + y = 1-z #

# x ^ 3 + y ^ 3 = 1-z ^ 2 #

Membagi istilah untuk istilah persamaan kedua dengan yang pertama kita miliki

# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) (1 + z)) / (1-z) # atau

# x ^ 2-xy + y ^ 2 = 1 + z #

Menambahkan persamaan ini dengan yang pertama kita miliki

# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #. Memecahkan untuk # x # kami memperoleh

#x = 1/2 (-1 + y sqrt 3 sqrt 3 - 2 y - y ^ 2) #

Sini

# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # begitu

# -3 le y le 1 # tapi #y di NN # begitu #y dalam {-3, -2, -1,0,1} #

Memeriksa yang kita miliki

# {y = -3, x = -2, z = 6} #

# {y = -2, x = -3, z = 6} #

# {y = -2, x = 0, z = 3} #

# {y = 0, x = -2, z = 3} #

# {y = 0, x = 1, z = 0} #

# {y = 1, x = 0, z = 0} #

untuk #y = -1 # solusi, bukan solusi integer.