Bagaimana Anda menentukan apakah persamaan y = (1/2) ^ x mewakili pertumbuhan eksponensial atau peluruhan?

Menjawab:

Fungsi meluruh secara eksponensial.

Penjelasan:

Secara intuitif, Anda dapat menentukan apakah suatu fungsi tumbuh secara eksponensial (menuju ke infinity) atau membusuk (menuju ke nol) dengan membuat grafik atau hanya mengevaluasinya pada beberapa titik yang meningkat.

Menggunakan fungsi Anda sebagai contoh:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Jelas bahwa sebagai #x -> infty #, #y -> 0 #. Membuat grafik fungsi juga akan membuat hasil ini lebih intuitif:

grafik {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Anda dapat melihat bahwa fungsinya dengan cepat mendekati nol sebagai # x # meningkat, yaitu meluruh

Aturan untuk bekerja adalah untuk itu #y = r ^ x #, fungsinya adalah pertumbuhan eksponensial jika # | r | > 1 #, dan peluruhan eksponensial jika # | r | <1 #..

Apa perbedaan antara grafik fungsi pertumbuhan eksponensial dan fungsi peluruhan eksponensial?

Pertumbuhan eksponensial meningkat Di sini y = 2 ^ x: grafik {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} Peluruhan eksponensial menurun Berikut y = (1/2) ^ x yang juga y = 2 ^ (- x): grafik {y = 2 ^ -x [-32.47, 32.48, -16.23, 16.24]}

Tanpa grafik, bagaimana Anda menentukan apakah setiap persamaan Y = 72 (1,6) ^ x mewakili pertumbuhan eksponensial dari peluruhan eksponensial?

1.6> 1 sehingga setiap kali Anda menaikkannya ke daya x (meningkat) semakin besar: Misalnya: jika x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 dan jika x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Sudah meningkat x dari nol ke 1 membuat nilai Anda meningkat! Ini pertumbuhan!

Bagaimana Anda menentukan apakah persamaan y = (3) ^ x mewakili pertumbuhan eksponensial atau peluruhan?

Y = b ^ x adalah fungsi eksponensial jika b> 1 itu tumbuh jika b <1 (dan lebih besar dari 0 tentu saja), maka itu menurun (meluruh) jika b = 1, kita tidak memiliki fungsi eksponensial sama sekali , karena y = 1 akan menjadi garis lurus (horizontal)