Berapa periode f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?

Menjawab:

# 35pi #

Penjelasan:

Periode keduanya #sin ktheta dan tan ktheta # aku s # (2pi) / k #

Sini; periode dari ketentuan yang terpisah adalah # (14pi) / 15 dan 5pi #..

Periode majemuk untuk jumlah #f (theta) # diberikan oleh

# (14/15) piL = 5piM #, untuk beberapa kelipatan L dan Ml yang mendapatkan nilai umum sebagai kelipatan integer # pi #..

L = 75/2 dan M = 7, dan nilai bilangan bulat umum adalah # 35pi #.

Jadi, periode #f (theta) = 35 pi #.

Sekarang, lihat efek dari periode.

#f (theta + 35pi) #

# = tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (theta + 35pi #))

# = tan (75pi + (15/7) theta) -cos (14pi + (2/5) theta)) = tan ((15/7) theta) #

# -cos ((2/5) theta)) #

# = f (theta) #

Catat itu # 75pi + _ # berada di kuadran ke-3 dan garis singgung positif. Demikian pula untuk cosinus, # 14pi + # berada di kuadran 1 dan cosinus positif.

Nilai berulang ketika # theta # ditingkatkan dengan kelipatan bilangan bulat apa pun dari # 35pi #.