Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan directrix pada x = 9 dan fokus pada (8,4)?

Menjawab:

Bentuk standar adalah: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Penjelasan:

Karena directrix adalah garis vertikal, orang tahu bahwa bentuk vertex dari persamaan untuk parabola adalah:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

dimana # (h, k) # adalah titik dan # f # adalah jarak horizontal yang ditandatangani dari titik ke fokus.

Koordinat x titik tengah antara directrix dan fokus:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Pengganti menjadi persamaan 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Koordinat y dari titik adalah sama dengan koordinat y dari fokus:

#k = 4 #

Mengganti menjadi persamaan 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Nilai dari # f # adalah jarak horizontal yang ditandatangani dari titik ke fokus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Mengganti menjadi persamaan 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Ini adalah bentuk simpul:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Perluas kotak:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Gunakan properti distributif:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Gabungkan istilah seperti:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Berikut adalah grafik bentuk standar, fokus, titik, dan directrix: