Apa simpul dari y = (x + 6) (x + 4)?

Menjawab:

Titik adalah titik # (x, y) = (- 5, -1) #.

Penjelasan:

Membiarkan #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

Salah satu pendekatan adalah hanya menyadari bahwa vertex terjadi di tengah jalan # x #-intercepts dari # x = -4 # dan # x = -6 #. Dengan kata lain, titik adalah di # x = -5 #. Sejak #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #, ini artinya verteks berada pada # (x, y) = (- 5, -1) #.

Untuk pendekatan yang lebih umum yang berfungsi bahkan ketika fungsi kuadrat tidak memiliki # x #-intercepts, gunakan metode Complete the Square:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Ini menempatkan fungsi kuadratik dalam "bentuk vertex", yang memungkinkan Anda untuk melihat bahwa nilai minimumnya adalah #-1# terjadi pada # x = -5 #.

Ini grafiknya:

grafik {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}