Apa simpul dari y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Menjawab:

# y = 1/2 (x-warna (merah) (2)) ^ 2 warna (biru) (- 9/2) #

puncak: #(2, -9/2)#

Penjelasan:

catatan:

Bentuk vertex #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (simpul) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vertex) = f (-b / (2a)) #

Diberikan:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Lipat gandakan ekspresi atau FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (red) (h = x_ (vertex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = warna (merah) 2 #

#color (biru) (k = y_ (vertex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => warna (biru) (- 9/2 #

Bentuk verteks adalah

# y = 1/2 (x-warna (merah) (2)) ^ 2 warna (biru) (- 9/2) #

Menjawab:

#(2,-9/2)#

Penjelasan:

Pertama, temukan bentuk kuadratik yang diperluas.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Sekarang, puncak parabola dapat ditemukan dengan rumus simpul:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Di mana bentuk parabola adalah # ax ^ 2 + bc + c #.

Demikian, # a = 1/2 # dan # b = -2 #.

Itu # x #- Koordinasikan #-(-2)/(2(1/2))=2#.

Itu # y #- Koordinasikan #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Jadi, puncak parabola adalah #(2,-9/2)#.

Anda dapat memeriksa grafik:

grafik {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Menjawab:

#warna (biru) ("Pendekatan yang sedikit lebih cepat") #

#color (hijau) ("Tidak jarang ada beberapa cara untuk menyelesaikan masalah!") #

Penjelasan:

Ini adalah kuadrat demikian dari bentuk jenis sepatu kuda.

Itu berarti bahwa titik puncaknya adalah #1/2# jalan antara x-intersep.

X-intersep akan terjadi ketika y = 0

Jika y adalah 0 maka sisi kanan juga = 0

Sisi kanan sama dengan nol saat # (x + 1) = 0 "atau" (x-5) = 0 #

Untuk # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Untuk# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Setengah jalan adalah #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Setelah ditemukan #color (biru) (x _ ("vertex") = 2) # kami kemudian mengganti dalam persamaan asli untuk menemukan #color (biru) (y _ ("vertex")) #