Apa turunan dari f (x) = (log_6 (x)) ^ 2?

Metode 1:

Kita akan mulai dengan menggunakan aturan perubahan basis untuk menulis ulang #f (x) # setara dengan:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Kami tahu itu # d / dx ln x = 1 / x #.

(jika identitas ini terlihat asing, periksa beberapa video di halaman ini untuk penjelasan lebih lanjut)

Jadi, kami akan menerapkan aturan rantai:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Turunan dari #ln x / 6 # akan # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Penyederhanaan memberi kita:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

Metode 2:

Hal pertama yang perlu diperhatikan adalah itu hanya # d / dx ln (x) = 1 / x # dimana #ln = log_e #. Dengan kata lain, hanya jika basisnya # e #.

Karena itu kita harus mengubah # log_6 # untuk memiliki ekspresi saja #log_e = ln #. Ini kita lakukan menggunakan fakta

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # kapan # n = e #

Sekarang, mari #z = (ln x / ln 6) # yang seperti itu #f (x) = z ^ 2 #

Karena itu, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #