Kami memiliki x @ y = kapak + ay-xy, x, y dalam RR dan a adalah parameter nyata. Nilai a yang [0,1] merupakan bagian stabil dari (RR, @)?

Menjawab:

#a dalam 1/2, 1 # atau #a = 1 # jika kita mau #@# untuk memetakan # 0, 1 xx 0, 1 # ke #0, 1#.

Penjelasan:

Diberikan:

#x @ y = kapak + ay-xy #

Jika saya memahami pertanyaan dengan benar, kami ingin menentukan nilai #Sebuah# untuk yang:

#x, y dalam 0, 1 rarr x @ y dalam 0, 1 #

Kami menemukan:

# 1 @ 1 = 2a-1 dalam 0, 1 #

Karenanya #a dalam 1/2, 1 #

Perhatikan bahwa:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # dan # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Karenanya nilai maksimum dan / atau minimum #x @ y # kapan #x, y dalam 0, 1 # akan terjadi kapan #x, y dalam {0, a, 1} #

Seharusnya #a dalam 1/2, 1 #

Kami menemukan:

# 0 @ 0 = 0 dalam 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 dalam 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a dalam 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 dalam 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 dalam 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 dalam 0, 1 #

Jadi syarat yang diberikan itu perlu dan mencukupi.

Selain itu, jika kita mau #x @ y # untuk menjadi #0, 1# maka kita membutuhkan # a = 1 #.