Apa yang dimaksud dengan memotong kuadrat dari selembar kertas A4 (297 "mm" xx210 "mm") tentang sqrt (2)?

Menjawab:

Ini menggambarkan fraksi lanjutan untuk #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …)))) #

Penjelasan:

Jika Anda memulai dengan lembar A4 yang akurat (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) maka secara teori Anda dapat memotongnya #11# kotak:

Satu # 210 "mm" xx210 "mm" #
Dua # 87 "mm" xx87 "mm" #
Dua # 36 "mm" xx36 "mm" #
Dua # 15 "mm" xx15 "mm" #
Dua # 6 "mm" xx6 "mm" #
Dua # 3 "mm" xx3 "mm" #

Dalam praktiknya, hanya dibutuhkan sedikit kesalahan (mis # 0.2 "mm" #) untuk mengacaukan pembedahan ini, tetapi secara teori kita berakhir dengan demonstrasi visual yang:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Dimensi selembar A4 dirancang agar berada dalam a #sqrt (2): 1 # rasio, ke milimeter terdekat. Keuntungan rasio semacam itu adalah bahwa jika Anda memotong selembar A4 menjadi dua, maka dua lembar yang dihasilkan sangat mirip dengan aslinya. Ukuran yang dihasilkan adalah A5 hingga milimeter terdekat.

Bahkan A0 memiliki area yang sangat dekat # 1 "m" ^ 2 # dan sisi dalam rasio sedekat mungkin ke #sqrt (2) # dibulatkan ke milimeter terdekat. Untuk mencapai itu, ia memiliki dimensi:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * root (4) (2)) "mm" xx (1000 / root (4) (2)) "mm" #

Kemudian setiap ukuran yang lebih kecil adalah setengah luas dari ukuran sebelumnya (dibulatkan ke milimeter terdekat):

A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

dll.

Jadi A4 memiliki area yang sangat dekat # 1/16 "m" ^ 2 #

Fraksi lanjutan penghentian untuk #297/210# menunjuk ke fraksi lanjutan tanpa-penghentian untuk #sqrt (2) #…

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))))) = 1; bar (2) #

Pak Edwards memiliki 45 lembar kertas hijau dan 60 lembar kertas oranye. Dia membagi semua kertas menjadi tumpukan. Setiap tumpukan memiliki jumlah kertas hijau dan oranye yang sama. Berapa jumlah tumpukan kertas terbesar yang bisa dibuat Edwards?

Jumlah maksimum tumpukan kertas adalah 15 Faktor 45 adalah 45, 15, 9, 5, 3, 1) Faktor 60 adalah 60, 30, 20, 15, 12, 10, 5,3,2,1) Jadi HCF 45 dan 60 adalah 15 Setiap tumpukan berisi 3 lembar kertas hijau dan 4 lembar kertas oranye. Jumlah tumpukan kertas maksimum adalah 15 [Ans]

Pedro merekam selembar kertas 3 5/6 inci ke selembar kertas 2 3/4 inci tanpa tumpang tindih. Berapa lama selembar kertas yang ia buat?

Selembar kertas yang dibuatnya memiliki panjang 6 7/12 inci.Panjang potongan pertama (konversi pecahan campuran menjadi bentuk yang tidak benar): 3 5/6 = (3 kali 6 +5) / 6 = 23/6 inci Dan Panjang potongan kedua (konversi pecahan campuran menjadi bentuk yang tidak tepat): 2 3 / 4 = (2 kali 4 + 3) / 4 = 11/4 inci Menambahkan keduanya: 23/6 + 11/4 Buat penyebut sama dengan sebelum menambahkan: => 23/6 kali (2/2) + 11/4 kali (3/3) => 46/12 + 33/12 => 79/12 => 6 7/12 Selembar kertas yang dibuatnya memiliki panjang 6 7/12 inci.

Anda ingin memotong bookmark yang panjangnya 6 inci dan selebar 2 3/8 inci dari selembar 8 kertas dekoratif yang panjangnya 13 inci dan lebar 6 inci. Berapa jumlah maksimum bookmark yang dapat Anda potong dari kertas?

Bandingkan kedua panjang kertas. Maksimal mungkin adalah lima (5) per lembar. Memotong ujung pendek dari ujung pendek hanya memungkinkan 4 bookmark penuh: 6 / (19/8) = 2.53 dan 13/6 = 2.2 Bookmark keseluruhan mungkin = 2xx2 = 4 Memotong ujung pendek dari tepi panjang juga memudahkan membuat bookmark panjang tepi persis panjang kertas stok. 13 / (19/8) = 5.47; 6/6 = 1 Bookmark keseluruhan mungkin = 5xx1 = 5