Bagaimana Anda memperhitungkan 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Menjawab:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Penjelasan:

Ada sebuah #warna (biru) "faktor umum" # dari # 2x ^ 2 # dalam semua 3 istilah.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Untuk memfaktorkan kuadrat pada braket, gunakan metode a-c.

Itu mempertimbangkan faktor - 60 yang berjumlah + 11

Ini adalah + 15 dan - 4

sekarang tulis ekspresi kuadratik sebagai.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # dan memfaktorkan dalam kelompok.

#warna (merah) (4x) warna (biru) ((3x-1)) warna (merah) (+ 5) warna (biru) ((3x-1)) #

Keluarkan faktor umum (3x - 1).

#rArrcolor (biru) ((3x-1)) warna (merah) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Menyatukan semuanya.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Menjawab:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Penjelasan:

Dalam pertanyaan ini kita diminta untuk faktor yang mengubah ekspresi algebriac ini menjadi faktor.

Pertama, mari kita periksa apakah ada faktor umum:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = warna (biru) 2 * 12 * warna (biru) (x ^ 2) x ^ 2 + warna (biru) 2 * 11 * warna (biru) (x ^ 2) * x-5 * warna (biru) (2 * x ^ 2) #

Seperti yang ditunjukkan dalam warna biru, faktor umum adalah #warna (biru) (2 * x ^ 2) #

#warna (biru) (2 * x ^ 2) warna (merah) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Mari kita hitung #delta# untuk ekspresi #color (red) (12x ^ 2 + 11x-5) # karena kita tidak dapat memperhitungkan faktor menggunakan identitas polinomial.

Mengetahui rumus kuadrat dari persamaan kuadrat #color (hijau) (kapak ^ 2 + bx + c = 0) #aku s

#color (hijau) (delta = b ^ 2-4ac) #

Akar adalah:

#color (hijau) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (hijau) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Akarnya adalah:

#color (red) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (red) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Begitu, #color (red) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = warna (merah) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#warna (biru) (2 * x ^ 2) warna (merah) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#warna (biru) (2 * x ^ 2) warna (merah) ((x-1/3) (x + 5/4)) #