Lingkaran memiliki pusat yang jatuh pada garis y = 7 / 2x +3 dan melewati (1, 2) dan (8, 1). Apa persamaan lingkaran?

Menjawab:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Penjelasan:

Poin A #(1,2)# dan titik B #(8,1)# harus jarak yang sama (satu jari-jari) dari pusat lingkaran

Ini terletak pada garis titik (L) yang semuanya berjarak sama dari A dan B

rumus untuk menghitung jarak (d) antara dua titik (dari pythagorus) adalah # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

gantikan dengan apa yang kita ketahui untuk titik A dan titik sembarang pada L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

gantikan dengan apa yang kita ketahui untuk titik B dan titik sembarang pada L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Karena itu

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Perluas kurung

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

Menyederhanakan

# 2x + 4th = 16x + 2th - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

titik pusat terletak pada garis #y = 7x - 30 # (himpunan titik yang sama jauhnya dari A dan B)

dan di telepon #y = 7x / 2 + 3 # (diberikan)

Pecahkan di mana dua garis ini bersilangan untuk menemukan pusat lingkaran

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

gantikan menjadi #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Pusat lingkaran berada di #(66/7, 36)#

jari-jari kuadrat dari lingkaran sekarang dapat dihitung sebagai

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Rumus umum untuk lingkaran atau jari-jari # r # aku s

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # dengan pusat di h, k

Kita sekarang tahu # h #, # k # dan # r ^ 2 # dan dapat menggantikannya ke dalam persamaan umum untuk lingkaran

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

perluas kurung

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

dan menyederhanakan

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #