Menjawab:
#3#
Penjelasan:
Membiarkan
# x = sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
di mana kita membatasi solusi kita menjadi positif karena kita hanya mengambil akar kuadrat positif yaitu. #x> = 0 #. Mengkuadratkan kedua sisi yang kita miliki
# x ^ 2 = 7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
# => x ^ 2-7 = sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + … oo #
Di mana saat ini kami membatasi sisi kiri untuk menjadi positif, karena kami hanya ingin akar kuadrat positif yaitu.
# x ^ 2-7> = 0 # #=># #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #
dimana kami telah menghilangkan kemungkinan tersebut #x <= - sqrt (7) # menggunakan kendala pertama kami.
Sekali lagi mengkuadratkan kedua sisi yang kita miliki
# (x ^ 2-7) ^ 2 #=# 7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + …….. oo #
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + …….. oo #
Ekspresi dalam akar kuadrat yang diulang adalah ekspresi asli untuk # x #oleh karena itu
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -x #
atau
# (x ^ 2-7) ^ 2-7 + x = 0 #
Solusi percobaan dari persamaan ini adalah # x = -2 # dan # x = + 3 # yang menghasilkan faktorisasi berikut
# (x + 2) (x-3) (x ^ 2 + x-7) = 0 #
Menggunakan rumus kuadrat pada faktor ketiga # (x ^ 2 + x-7) = 0 # memberi kami dua akar lagi:
# (- 1 + -sqrt (29)) / 2 ~ = 2.19 "dan" -3.19 #
Karena itu, keempat akar polinomial #-3.19…, -2, 2.19…, # dan #3#. Hanya satu dari nilai-nilai ini yang memenuhi batasan kami #x> = sqrt (7) ~ = 2.65 #oleh karena itu
# x = 3 #
Menjawab:
Cara lain
Penjelasan:
Saya suka membahas cara yang sulit untuk memiliki solusi sekilas tentang masalah akar kuadrat berulang seperti berikut ini
# sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
dimana # r # milik seri berikut
#3,7,13,21,31…………#, istilah umum yang diberikan oleh
# m ^ 2-m + 1 # dimana # m epsilon N # dan #m> 1 #
MENIPU
Jika 1 dikurangi dari Angka yang diberikan # m ^ 2-m + 1 # jumlah yang dihasilkan menjadi # m ^ 2-m # yang mana #m (m-1) # dan yang tidak lain adalah produk dari dua angka berurutan dan yang lebih besar dari keduanya akan menjadi solusi unik dari masalah tersebut.
ketika r = # m ^ 2-m + 1 # faktor dari # m ^ 2-m + 1-1 # = # (m-1) m # dan m adalah jawabannya
ketika r = 3 faktor (3-1) = 2 = 1.2 dan 2 adalah jawabannya
ketika r = 7 faktor (7-1) = 6 = 2.3 dan 3 adalah jawabannya
dan seterusnya…….
Penjelasan
Pengambilan
# x = sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
Mengkuadratkan kedua sisi
# x ^ 2 = r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
# x ^ 2- r = sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
Sekali lagi Mengkuadratkan kedua sisi
# (x ^ 2- r) ^ 2 = r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + sqrt (r-sqrt (r + …….. oo #
# (x ^ 2- r) ^ 2-r = -x #
# (x ^ 2- r) ^ 2-r + x = 0 #
menempatkan r = # m ^ 2-m + 1 #
# (x ^ 2- (m ^ 2-m + 1)) ^ 2- (m ^ 2-m + 1) + x = 0 #
jika kita menempatkan x = m dalam LHS dari persamaan ini maka LHS menjadi
LHS =
# (m ^ 2- (m ^ 2-m + 1)) ^ 2- (m ^ 2-m + 1) + m #
# = (batal (m ^ 2) - batal (m ^ 2) + m-1)) ^ 2- (m ^ 2-m + 1-m) #
# = (m-1)) ^ 2- (m-1) ^ 2 = 0 #
persamaannya puas.
Maka m adalah jawabannya
mari kita taruh
# x = sqrt (7 + sqrt (7- sqrt (7 + sqrt (7-sqrt …. #
Kita bisa dengan mudah melihatnya
#sqrt (7 + sqrt (7-x)) = x #
Jadi mari kita pecahkan persamaan:
# 7 + sqrt (7-x) = x ^ 2 #
#sqrt (7-x) = x ^ 2-7 #
# 7-x = (x ^ 2-7) ^ 2 = x ^ 4-14x ^ 2 + 49 #
# x ^ 4-14x ^ 2 + x + 42 = 0 #
Ini bukan persamaan sepele yang harus dipecahkan. Salah satu dari orang lain yang menjawab pertanyaan merujuk solusi 3. Jika Anda mencobanya, Anda akan melihat itu benar.
