Menjawab:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, selama #Sebuah# dan # c # tidak negatif, dan #b = + - 2sqrt (ac). #
Penjelasan:
Jika # ax ^ 2 + bx + c # adalah kuadrat sempurna, maka akar kuadratnya adalah # px + q # untuk beberapa # p # dan # q # (istilah dari #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (putih) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Jadi, jika kita diberikan #Sebuah#, # b #, dan # c #, kita butuh # p # dan # q # yang seperti itu
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #, dan
# q ^ 2 = c #.
Demikian,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, dan
# 2pq = b #.
Tapi tunggu dulu # p = + -sqrta # dan #q = + - sqrtc #Pasti itu # 2pq # adalah sama dengan # + - 2sqrt (ac) # juga begitu # ax ^ 2 + bx + c # hanya akan menjadi kotak yang sempurna saat #b = + - 2sqrt (ac). # (Juga, untuk memiliki akar kuadrat, #Sebuah# dan # c # keduanya harus #ge 0 #.)
Begitu,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (putih) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
jika
#a> = 0 #, #c> = 0 #, dan
#b = + - 2sqrt (ac) #.
