Fungsi f (t) = 5 (4) ^ t mewakili jumlah katak di kolam setelah t tahun. Berapa persen perubahan tahunan? perkiraan persen perubahan bulanan?

Menjawab:

Perubahan tahunan: 300%

Perkiraan bulanan: 12.2%

Penjelasan:

Untuk #f (t) = 5 (4) ^ t # dimana # t # dinyatakan dalam bentuk tahun, kami memiliki peningkatan berikut #Delta_Y f # antara tahun # Y + n + 1 # dan #Y + n #:

#Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

Ini dapat dinyatakan sebagai #Delta P #, perubahan persentase tahunan, sedemikian rupa sehingga:

#Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 equiv 300 \% #

Kami kemudian dapat menghitung ini sebagai setara diperparah perubahan bulanan, #Delta M #.

Karena:

• # (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

kemudian

• #Delta M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - 1 kira-kira 12.2 \% #