Joel dan Wyatt melemparkan bola bisbol. Ketinggian kaki, dari bola, di atas tanah diberikan oleh h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, di mana t mewakili waktu dalam hitungan detik setelah bola dilemparkan. Berapa lama bola di udara?

Menjawab:

saya menemukan # 3.4s # TAPI periksa metode saya !!!

Penjelasan:

Ini menarik …!

Saya akan mengatur #h (t) = 6 # untuk menunjukkan dua instance (dari persamaan kuadratik yang tersisa) ketika bola berada di level anak (# h = 6 "ft" #):

sebenarnya jika Anda mengatur # t = 0 # (awal "melempar" instan)) yang Anda dapatkan:

#h (0) = 6 # yang harus menjadi ketinggian 2 anak-anak (saya kira Joel dan Wyatt dengan tinggi yang sama).

Begitu

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Memecahkan menggunakan Formula Quadratic:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4d #

Menjawab:

Kami memiliki dua variabel … # h # dan dan # t #, dan kita perlu tahu salah satunya untuk mencari tahu yang lain … dan kita tahu!

Penjelasan:

Ada dua variabel dalam masalah ini, tinggi bola # h #, dan waktu di udara saat berada di ketinggian itu # t #. Masalahnya adalah, kita tidak tahu keduanya, jadi pertanyaannya adalah mustahil … kan?

Tapi kita tahu salah satunya. Mungkin melihat gambar akan membantu:

Bola bergerak melengkung saat dilemparkan, dan kami tidak pernah memberi tahu ketinggiannya di titik mana pun … tapi kami bisa mengetahui ketinggiannya tepat dua kali: Saat sebelum bola dilemparkan, dan saat bola dilemparkan. tertangkap di ujung yang lain. Salah satu dari waktu itu adalah t = 0 (bola belum dilempar).

Jadi jika #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Jadi, sekarang kita tahu bahwa bola mulai pada ketinggian = 6 kaki. Kita juga tahu bahwa, begitu terlempar, ia harus turun lagi, dan pada akhir penerbangannya, ia harus berada tepat di tempat dimulainya … 6 kaki. Jadi, ada dua kali di mana bola berada di 6 kaki. Tepat sebelum dilempar, dan tepat ketika ditangkap. Terakhir kali adalah apa yang kita diminta untuk mencari tahu di sini.

Begitu, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 kaki pada saat bola ditangkap. Menyederhanakan:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Astaga, itu persis bentuk yang kita butuhkan untuk menggunakan rumus kuadratik!

Pada kasus ini, # t # adalah variabel, bukan # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Kami pasang angka-angka itu ke dalam rumus kuadrat untuk menemukan:

#t = 0 # detik (kami tahu bahwa sudah … bola berada pada ketinggian mulai sebelum dilempar, pada waktu = 0)

ATAU

#t = 3.4375 # detik (bola kembali ke ketinggian awal 3,4375 detik setelah dilempar)

Hanya untuk memastikan, jika kita memasukkan angka itu kembali ke persamaan, berapa tinggi bola saat itu # t = 3.4375 #?

# -16 (3,4375 ^ 2) + 55 (3,4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 kaki, tepat di tempat itu dimulai