Berapa proyeksi (2i -3j + 4k) ke (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Menjawab:

Jawabannya adalah #=-7/11〈-5,4,-5〉#

Penjelasan:

Proyeksi vektor # vecb # ke # veca # aku s

# = (veca.vecb) / (veca) ^ 2veca #

Produk titik adalah

# veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 #

Modulus dari # veca # aku s #= 〈-5,4,-5〉 #

# = sqrt (25 + 16 + 25) = sqrt66 #

Proyeksi vektor adalah #=-42/66〈-5,4,-5〉#

#=-7/11〈-5,4,-5〉#

Apa kekuatan dan kelemahan dari proyeksi ini?

Lihat penjelasannya. Tidak mungkin ada daftar proyeksi peta dalam Kartografi, tidak dapat merujuk pada proyeksi Mollweide (abad ke-19) elips. , untuk kedua belahan (termasuk kutub), di atas elips. Setengah dari elips berada dalam proporsi a = 2b. dalam skala yang sesuai (katakanlah 1,2 "hingga 10 ^ 8", untuk a = 3 "), tidak ada distorsi untuk lingkaran khatulistiwa dengan panjang 2piR, dengan piR yang mewakili. Sebagai alternatif, kita dapat membuat luas permukaan total 4piR ^ 2 Di sini, area ellipse piab = pia ^ 2/2 hingga 4piR ^ 2 mewakili 2sqrt 2R. Peta abad ke-20 AH Robinson serupa, dengan kelemahan yang

Berapa proyeksi dari (-9 i + j + 2 k) ke (-5i + 12j- 5 k)?

Biarkan vecA = 9hati + hatj + 3hatk dan vecB = 5hati + 12hatj-5hatk Sekarang proyeksi vecA ke vecB = (vecA * vecB) / abs (vecB) ^ 2vecB = (45 + 12-15) / (sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2 + 5 ^ 2)) ^ 2 (-5hati + 12hatj-5hatk) = 21/97 (-5hati + 12hatj-5hatk)

Apa perbedaan visual dan matematis antara proyeksi vektor a ke b dan proyeksi ortogonal a ke b? Apakah mereka hanya cara berbeda untuk mengatakan hal yang sama?

Meskipun besarnya dan arahnya sama, ada nuansa. Vektor proyeksi-orthogonal berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Yang lain bisa menjadi proyeksi vektor paralel hanya proyeksi ke arah vektor lainnya. Dalam arah dan besarnya, keduanya sama. Namun, vektor proyeksi-orthogonal dianggap berada pada garis di mana vektor lainnya bertindak. Proyeksi vektor mungkin paralel