Pertanyaan # 9be0d

Menjawab:

Persamaan ini adalah perkiraan energi relativistik partikel untuk kecepatan rendah.

Penjelasan:

Saya mengasumsikan beberapa pengetahuan tentang relativitas khusus, yaitu bahwa energi dari partikel bergerak yang diamati dari kerangka inersia diberikan oleh # E = gammamc ^ 2 #dimana # gamma = 1 / sqrt (1- (v / c) ^ 2) # faktor Lorentz. Sini # v # adalah kecepatan partikel yang diamati oleh pengamat dalam bingkai inersia.

Alat perkiraan penting bagi fisikawan adalah pendekatan deret Taylor. Ini berarti kami dapat memperkirakan suatu fungsi #f (x) # oleh #f (x) kira-kira_ (n = 0) ^ N (f ^ ((n)) (0)) / (n!) x ^ n #, semakin tinggi # N #, semakin baik aproksimasi. Bahkan, untuk kelas besar fungsi halus, perkiraan ini menjadi tepat # N # pergi ke # oo #. Catat itu #f ^ ((n)) # adalah turunan ke - n dari # f #.

Kami memperkirakan fungsinya #f (x) = 1 / sqrt (1-x) # untuk kecil # x #, kami perhatikan bahwa jika # x # kecil, # x ^ 2 # akan menjadi lebih kecil, jadi kami menganggap kami dapat mengabaikan faktor pesanan ini. Jadi kita punya #f (x) kira-kira (0) + f '(0) x # (perkiraan khusus ini juga dikenal sebagai perkiraan Newton). #f (0) = 0 # dan #f '(x) = 1 / (2 (1-x) ^ (3/2)) #jadi #f '(0) = 1/2 #. Karena itu #f (x) kira-kira1 + 1 / 2x #.

Sekarang kita perhatikan itu # gamma = f ((v / c) ^ 2) #. Memang kalau # v # relatif kecil # c #, yang akan berada dalam situasi sehari-hari, perkiraan berlaku, jadi # gammaapprox1 + 1/2 (v / c) ^ 2 #. Mengganti ini dalam persamaan untuk total energi yang diberikan partikel # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2 #. Ini memberi kita energi kinetik #E _ ("kin") = E-E_ "sisanya" kira-kira ^ 2 + 1 / 2mv ^ 2-mc ^ 2 = 1 / 2mv ^ 2 # untuk kecepatan rendah, yang konsisten dengan teori klasik. Untuk kecepatan yang lebih tinggi adalah bijaksana untuk menggunakan lebih banyak istilah dari seri Taylor, berakhir dengan apa yang disebut koreksi relativistik pada energi kinetik.