Berapakah turunan dari f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Pertama, kita akan menulis ulang fungsi dalam hal logaritma natural, menggunakan aturan perubahan basis:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Membedakan akan membutuhkan penggunaan aturan rantai:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

Kita tahu itu sejak turunan dari #ln x # dengan hormat # x # aku s # 1 / x #, kemudian turunan dari # ln (e ^ x + 3) # dengan hormat # e ^ x + 3 # akan # 1 / (e ^ x + 3) #. Kita juga tahu bahwa turunan dari # e ^ x + 3 # dengan hormat # x # hanya akan menjadi # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Menyederhanakan hasil:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #