Bagaimana Anda membuktikan (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

Kami membutuhkan dua identitas ini untuk melengkapi bukti:

# tanx = sinx / cosx #

#cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) #

Saya akan mulai dengan sisi kanan, lalu memanipulasinya hingga terlihat seperti sisi kiri:

# RHS = cos ^ 2 (x / 2) #

#color (white) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 #

#color (white) (RHS) = (+ - sqrt ((1 + cosx) / 2)) ^ 2 #

#color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2 #

#color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (merah) (* sinx / sinx) #

#color (white) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) #

#color (white) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) warna (merah) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) #

#color (white) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) #

#color (white) (RHS) = (tanx + sinx) / (2tanx) #

#color (white) (RHS) = LHS #

Itu buktinya. Semoga ini bisa membantu!

Kami berusaha membuktikan identitas:

# (tanx + sinx) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) #

Pertimbangkan LHS ekspresi, dan gunakan definisi garis singgung:

# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #

# = (sinx / cosx + sinx) / (2 (sinx / cosx)) #

# = (cosx / sinx) ((sinx / cosx + sinx) / 2) #

# = (cosx / sinx * sinx / cosx + cosx / sinx * sinx) / 2 #

# = (1 + cosx) / 2 #

Sekarang, Pertimbangkan RHS, dan gunakan identitas:

# cos2A - = 2cos ^ 2A - 1 #

Memberi kami:

# cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) - 1 => 1 + cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) #

#:. cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cosx) / 2 = RHS #

Demikian:

# LHS = RHS => (tanx + sinx) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) # QED

# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #

# = (batalkan (tanx) (1 + sinx / tanx)) / (2cancel (tanx)) #

# = (1 + cosx) / 2 = (2cos ^ 2 (x / 2)) / 2 = cos ^ 2 (x / 2) = RHS #

Tunjukkan bahwa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak bingung jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), itu akan berubah menjadi negatif karena cos (180 °-theta) = - costheta in kuadran kedua. Bagaimana cara saya membuktikan pertanyaan itu?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Bagaimana Anda membuktikan (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Diverifikasi di bawah (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (batal (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Bagaimana Anda membuktikan: secx - cosx = sinx tanx?

Menggunakan definisi secx dan tanx, bersama dengan identitas dosa ^ 2x + cos ^ 2x = 1, kita memiliki secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx