Biarkan a_n menjadi urutan yang diberikan oleh: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Tunjukkan bahwa fungsi pembangkit f (n) adalah dari bentuk an ^ 2 + bn + c. Temukan rumus dengan menghitung koefisien a, b, c?

Menjawab:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Penjelasan:

Strategi:

Ambil urutan yang diberikan, temukan perbedaan antara angka berurutan:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Langkah 1 # rArr # Layer 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Langkah 2 # rArr # Layer 2, Melakukannya lagi

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Mengambil perbedaannya dalam matematika diskrit sama dengan mengambil turunannya (yaitu kemiringan). mengambil dua pengurangan (dua lapisan) sebelum kami mencapai angka comstant #4#, itu artinya urutannya adalah pertumbuhan polinomial.

Berikan bahwa saya tegaskan: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Yang harus saya lakukan sekarang menemukan nilai #a, b dan c #

Memecahkan untuk # a, b dan c # Saya menggunakan 3 entri pertama dari pengaturan urutan #n = {1,2,3} #

# Persamaan.1Rar ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Persamaan rRr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Persamaan rR ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Memecahkan a, b, c menggunakan kalkulator matriks apa pun di internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Memeriksa: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # memeriksa

PS: Anda juga bisa menggunakan python, saya hanya menggunakan python … Itu keren