Di mana fungsi ini menurun?

Menjawab:

(#warna (merah) (- 1) #,#warna (biru) ("1") #) # (1, oo) #

Penjelasan:

Fungsi ini menurun ketika nilai y menurun.

Dalam notasi interval ditulis sebagai:

Des (#warna (merah) (- 1) #,#warna (biru) ("1") #) # (1, oo) #

Itu #color (red) "red" # angka adalah nilai x yang dimulai dengan interval penurunan dan #color (blue) "blue" # angka adalah nilai x bahwa interval penurunan berakhir.

Fungsi ini juga berkurang pada akhir saat x mendekati tak terhingga positif.

Menjawab:

Fungsi ini menurun dalam interval #(0, 1)# dan # (1, oo) #

Penjelasan:

Sebuah fungsi #f (x) # menurun pada suatu titik # x = a # jika ada #epsilon> 0 # sedemikian rupa sehingga kedua pegangan berikut:

#f (x)> f (a) # untuk semua #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # untuk semua #x in (a, a + epsilon) #

Jika fungsi memiliki garis singgung yang didefinisikan dengan baik pada titik tersebut # x = a # maka kemiringan garis singgung akan negatif.

Dalam contoh yang diberikan, perhatikan bahwa untuk setiap #x in (0, 1) uu (1, oo) #, ada lingkungan kecil di # x # sedemikian rupa sehingga fungsinya lebih besar ke kiri dan lebih rendah ke kanan. Jadi fungsinya menurun dalam penyatuan interval ini.

Bonus

Mengingat bahwa fungsi tersebut memiliki asimtot vertikal di #x = + - 1 #, asimptot horisontal # y = 0 # dan # y # mencegat #(0, -2)#, kita bisa menebak persamaan untuk fungsi:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

grafik {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}