Biarkan vec (v_1) = [(2), (3)] dan vec (v_1) = [(4), (6)] berapa rentang ruang vektor yang didefinisikan oleh vec (v_1) dan vec (v_1)? Jelaskan jawaban Anda secara terperinci?

Menjawab:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Penjelasan:

Biasanya kita berbicara tentang menjangkau satu set vektor, bukan seluruh ruang vektor. Kami akan melanjutkan, kemudian, dalam memeriksa rentang # {vecv_1, vecv_2} # dalam ruang vektor yang diberikan.

Rentang dari himpunan vektor dalam ruang vektor adalah himpunan semua kombinasi linear hingga dari vektor tersebut. Artinya, diberi subset # S # dari ruang vektor di atas bidang # F #, kita punya

# "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(himpunan jumlah terbatas dengan setiap istilah menjadi produk skalar dan elemen # S #)

Untuk kesederhanaan, kami akan menganggap bahwa ruang vektor yang diberikan adalah lebih dari beberapa subbidang # F # dari # CC #. Kemudian, terapkan definisi di atas:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Tapi perhatikan itu # vecv_2 = 2vecv_1 #, dan untuk apa pun # lambda_1, lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Kemudian, seperti kombinasi linear dari # vecv_1 # dan # vecv_2 # dapat dinyatakan sebagai kelipatan skalar dari # vecv_1 #, dan kelipatan skalar dari # vecv_1 # dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari # vecv_1 # dan # vecv_2 # dengan mengatur # lambda_2 = 0 #, kita punya

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #