Bagaimana faktor trinomial kubik? x ^ 3-7x-6

Menjawab:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Penjelasan:

Anda bisa menyelesaikannya dengan memplot persamaan dan memeriksa di mana akarnya berada:

grafik {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Kita bisa melihat tampaknya ada akar di daerah # x = -2, -1,3 #, jika kita coba ini kita melihat ini memang factorisation dari persamaan:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Menjawab:

Gunakan teorema akar rasional untuk menemukan akar yang mungkin, cobalah masing-masing untuk menemukan akar # x = -1 # dan # x = -2 # karenanya faktor # (x + 1) # dan # (x + 2) # kemudian bagi dengan ini untuk menemukan # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Penjelasan:

Temukan akar # x ^ 3-7x-6 = 0 # dan karenanya faktor # x ^ 3-7x-6 #.

Setiap akar rasional dari persamaan polinomial dalam bentuk standar adalah bentuk # p / q #dimana # p #, # q # adalah bilangan bulat, #q! = 0 #, # p # faktor dari istilah konstan dan # q # sebuah faktor koefisien istilah tingkat tertinggi.

Dalam kasus kami # p # harus menjadi faktor #6# dan # q # sebuah faktor #1#.

Jadi satu-satunya akar rasional yang mungkin adalah: #+-1#, #+-2#, #+-3# dan #+-6#.

Membiarkan #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Begitu #x = -1 # adalah akar dari #f (x) = 0 # dan # (x + 1) # sebuah faktor #f (x) #.

# x = -2 # adalah akar dari #f (x) = 0 # dan # (x + 2) # sebuah faktor #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Membagi #f (x) # oleh faktor yang kami temukan sejauh ini untuk menemukan:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Sebenarnya Anda dapat menyimpulkan # x # dan #-3# cukup dengan melihat apa yang perlu Anda gandakan # x ^ 2 # dan #2# oleh untuk mendapatkan # x ^ 3 # dan #-6#.

Jadi factorisation lengkapnya adalah:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #