Apa itu eliminasi Gaussian? + Contoh

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Diberikan: eliminasi Gaussian

Eliminasi gaussian, juga dikenal sebagai reduksi baris, adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Koefisien persamaan, termasuk konstanta dimasukkan ke dalam bentuk matriks.

Tiga jenis operasi dilakukan untuk membuat matriks yang memiliki diagonal #1# dan # 0's # di bawah:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Tiga operasi tersebut adalah:

1. bertukar dua baris
2. Lipat gandakan baris dengan konstanta bukan nol (skalar)
3. Lipat gandakan baris dengan angka bukan nol dan tambahkan ke baris lain

Contoh sederhana. Pecahkan untuk #x, y # menggunakan Eliminasi Gaussian:

# 2x + 4th = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Menjadi:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Lipat gandakan baris 1 dengan #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Ganti baris 2 dengan: Kalikan baris 1 dengan #-5# dan tambahkan ke baris 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Bagi baris 2 dengan #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Gunakan kembali substitusi untuk dipecahkan # x # dan # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Larutan: #(1/2, -15/4)#