Apa ekstrem absolut dari fungsi: 2x / (x ^ 2 +1) pada interval tertutup [-2,2]?

Ekstrem absolut dari suatu fungsi dalam interval tertutup # a, b # dapat atau ekstrema lokal dalam interval itu, atau titik-titik yang askisnya #a atau b #.

Jadi, mari temukan ekstrema lokal:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

jika

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Jadi fungsi kita menurun #-2,-1)# dan masuk #(1,2# dan itu berkembang #(-1,1)#, dan intinya #A (-1-1) # adalah minimum lokal dan intinya #B (1,1) # adalah maksimum lokal.

Sekarang mari kita cari ordinasi poin pada ekstrema interval:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Sehingga kandidat adalah:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

#D (2,4 / 5) #

dan mudah untuk memahami bahwa ekstrem absolutnya #SEBUAH# dan # B #, seperti yang terlihat:

grafik {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}