Apa proyeksi dari (-4i + 3k) ke (-2i -j + 2k)?

Menjawab:

Proyeksi vektor adalah #<-28/9,-14/9,28/9>,# proyeksi skalar adalah #14/3#.

Penjelasan:

Diberikan # veca = <-4, 0, 3> # dan # vecb = <-2, -1,2>, # kita dapat menemukannya #proj_ (vecb) veca #, itu vektor proyeksi # veca # ke # vecb # menggunakan rumus berikut:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Artinya, produk titik dari dua vektor dibagi dengan besarnya # vecb #, dikalikan dengan # vecb # dibagi dengan besarnya. Kuantitas kedua adalah kuantitas vektor, karena kita membagi vektor dengan skalar. Perhatikan bahwa kami membagi # vecb # oleh besarnya untuk mendapatkan a vektor satuan (vektor dengan besarnya #1#). Anda mungkin memperhatikan bahwa kuantitas pertama adalah skalar, seperti yang kita tahu bahwa ketika kita mengambil produk titik dari dua vektor, hasilnya adalah skalar.

Oleh karena itu, skalar proyeksi #Sebuah# ke # b # aku s #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, juga ditulis # | proj_ (vecb) veca | #.

Kita dapat mulai dengan mengambil produk titik dari dua vektor.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Maka kita dapat menemukan besarnya # vecb # dengan mengambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari masing-masing komponen.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

Dan sekarang kami memiliki semua yang kami butuhkan untuk menemukan proyeksi vektor # veca # ke # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Proyeksi skalar dari # veca # ke # vecb # hanya bagian pertama dari rumus, di mana #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Oleh karena itu, proyeksi skalar adalah #14/3#.

Semoga itu bisa membantu!