Apa bentuk vertex y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Menjawab:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # ini adalah bentuk simpul.

Persamaan yang diberikan:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Apakah dalam bentuk standar:

#y = kapak ^ 2 + bx + c "2" #

dimana #a = 1/3, b = 1/4, dan c = -1 #

Bentuk simpul yang diinginkan adalah:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

"A" dalam persamaan 2 adalah nilai yang sama dengan "a" dalam persamaan 3, oleh karena itu, kami membuat substitusi itu:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

Koordinat x dari vertex, h, dapat ditemukan menggunakan nilai-nilai "a" dan "b" dan rumus:

#h = -b / (2a) #

Mengganti nilai untuk "a" dan "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Ganti nilai untuk h ke dalam persamaan 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

Koordinat y dari simpul, k, dapat ditemukan dengan mengevaluasi persamaan 1 di #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Ganti nilai untuk k ke dalam persamaan 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # ini adalah bentuk simpul.