Tuliskan bilangan natural ganjil sebagai jumlah dari dua bilangan bulat m1 dan m2 dengan cara agar m1m2 maksimum?

Menjawab:

Satu bilangan bulat hanya kurang dari setengah angka dan bilangan bulat lainnya hanya lebih dari setengah angka. Jika angkanya # 2n + 1 #, angkanya # n # dan # n + 1 #.

Penjelasan:

Biarkan angka ganjilnya # 2n + 1 #

dan mari kita membaginya dalam dua angka # x # dan # 2n + 1-x #

maka produk mereka # 2nx + x-x ^ 2 #

Produk akan maksimal jika # (dy) / (dx) = 0 #dimana

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

dan karenanya musuh maxima # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

atau # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

tetapi sebagai # 2n + 1 # aneh, # x # adalah sebagian kecil

Tetapi sebagai # x # harus berupa integer, kita dapat memiliki integer sebagai # n # dan # n + 1 # yaitu satu bilangan bulat hanya kurang dari setengah angka dan bilangan bulat lainnya hanya lebih dari setengah angka. Jika angkanya # 2n + 1 #, angkanya # n # dan # n + 1 #.

Misalnya, jika angkanya #37#, dua angka # m_1 # dan # m_2 # akan menjadi #18# dan #19# dan produk mereka #342# akan menjadi maksimum yang bisa dimiliki jika #37# dibagi menjadi dua bilangan bulat.