Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus di (14,5) dan directrix dari y = -15?

Menjawab:

Persamaan parabola adalah # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Penjelasan:

Fokus ada di #(14,5) #dan directrix adalah # y = -15 #. Vertex ada di tengah jalan

antara fokus dan directrix. Oleh karena itu titik ada di

# (14, (5-15) / 2) atau (14, -5) #. Bentuk vertex dari persamaan

parabola adalah # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # menjadi vertex. Sini

# h = 14 dan k = -5 # Jadi persamaan parabola adalah

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Jarak vertex dari directrix adalah

# d = 15-5 = 10 #, kita tahu # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # atau

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Di sini directrix ada di bawah

titik, jadi parabola terbuka ke atas dan #Sebuah# positif.

#:. a = 1/40 # Maka persamaan parabola adalah

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

grafik {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Menjawab:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Penjelasan:

# "bentuk standar parabola dalam" warna (biru) "bentuk yang diterjemahkan" # aku s.

# • warna (putih) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "dimana" (h, k) "adalah koordinat dari titik" #

# "dan p adalah jarak dari titik ke fokus" #

# "karena directrix berada di bawah fokus maka kurva" #

# "terbuka ke atas" #

# "koordinat vertex" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "dan" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (merah) "persamaan parabola" #