Kami punya: {1,2,3} -> {1,2} dan g: {1,2,3} -> {1,2,3,4}. Berapa banyak suntikan f dan g funtions ada?

Menjawab:

# f # tidak bisa disuntik.

# g # bisa suntik masuk #24# cara.

Penjelasan:

Suatu fungsi bersifat injeksi jika tidak ada dua input yang memberikan output yang sama. Dengan kata lain, sesuatu seperti

#f (x) = f (y), quad x ne y #

tidak bisa terjadi

Ini berarti bahwa, dalam kasus domain terbatas dan kodomain, suatu fungsi dapat bersifat injeksi jika dan hanya jika domain tersebut lebih kecil dari kodomain (atau, paling banyak, sama), dalam hal kardinalitas.

Ini sebabnya # f # tidak akan pernah bisa injeksi. Bahkan, Anda bisa memperbaikinya #f (1) # sesukamu. Mengatakan #f (1) = 1 #, sebagai contoh. Saat memilih #f (2) #, kita tidak bisa mengatakan itu lagi #f (2) = 1 #, atau # f # tidak akan injeksi. Tapi ketika tiba saatnya #f (3) # kita tidak punya pilihan, jika kita katakan #f (3) = 1 # kita punya #f (1) = f (3) #, dan jika kita katakan #f (3) = 2 # kita punya #f (2) = f (3) #.

Dengan kata lain, kita harus mengasumsikan satu dari dua ouput yang mungkin untuk masing-masing dari tiga input. Harus jelas bahwa input tidak dapat memberikan output yang berbeda.

Di samping itu # g # dapat bersifat injeksi, karena terdapat "ruang yang cukup": masing-masing dari ketiga input dapat memilih satu dari empat output sedemikian rupa sehingga tidak ada input yang berbeda menghasilkan output yang sama.

Tetapi dalam berapa banyak cara? Nah, misalkan kita mulai lagi dengan #f (1) #. Kami dapat memilih salah satu dari empat ouputs untuk input ini, jadi kami dapat memilih #f (1) # dalam empat cara.

Ketika sampai pada #f (2) #, kami kehilangan beberapa kebebasan: kami dapat memberikan nilai apa pun untuk #f (2) #, kecuali yang kami ditugaskan #f (1) #, jadi kita pergi dengan dua pilihan. Misalnya, jika kita perbaiki #f (1) = 2 #, kemudian #f (2) # bisa jadi #1#, #3# atau #4#.

Dengan logika yang sama, kita punya dua pilihan untuk #f (3) #: dari empat pilihan yang mungkin, kami mengesampingkan yang sudah ditugaskan #f (1) # dan #f (3) #.

Jadi, kita bisa mendefinisikan # g # di #4*3*2 = 24# cara seperti itu # g # bersifat injeksi.