Apa simpul dari y = x ^ 2 -9 - 8x?

Menjawab:

Verteksnya adalah #(4,-25)#.

Penjelasan:

Pertama tempatkan persamaan dalam bentuk standar.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standar, # ax ^ 2 + bx + c #dimana # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Vertex adalah titik maksimum atau minimum parabola. Dalam hal ini, sejak #a> 0 #, parabola terbuka ke atas dan titik adalah titik minimum.

Untuk menemukan simpul parabola dalam bentuk standar, pertama-tama cari sumbu simetri, yang akan memberi kita # x #. Sumbu simetri adalah garis imajiner yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama. Setelah kita miliki # x #, kita bisa menggantinya ke dalam persamaan dan menyelesaikannya # y #, memberi kita # y # nilai untuk simpul tersebut.

Sumbu Simetri

#x = (- b) / (2a) #

Ganti nilai untuk #Sebuah# dan # b # ke dalam persamaan.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Menyederhanakan.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Tentukan nilai untuk # y #.

Pengganti #4# untuk # x # ke dalam persamaan.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Menyederhanakan.

# y = 16-32-9 #

Menyederhanakan.

# y = -25 #

Vertex = # (x, y) #=#(4,-25)#.

grafik {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Menjawab:

#(4, -25)#

Penjelasan:

Kita diberikan # y = x ^ 2-9-8x #.

Pertama saya ingin mendapatkan ini ke bentuk standar. Ini mudah, kita hanya perlu memesan ulang agar sesuai # ax ^ 2 + bx + c # bentuk.

Sekarang kita punya # x ^ 2-8x-9 #. Cara termudah untuk mendapatkan formulir standar ke dalam bentuk vertex adalah dengan mengisi kotak. Proses menyelesaikan kuadrat sedang dilakukan # x ^ 2-8x + (kosong) # kotak yang sempurna. Kami hanya perlu menemukan nilai yang melengkapi itu. Pertama kita mengambil jangka menengah, # -8x #, dan membaginya dengan 2 (jadi #-8/2#, yang mana #-4#). Lalu kami beri jawaban, #(-4)^2#, yang mana #16#.

Sekarang kita pasang #16# dalam persamaan untuk membuat kuadrat sempurna, kan?

Baiklah, mari kita lihat itu: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Sekarang, lihat lagi. Kita tidak bisa hanya menambahkan angka acak di satu sisi persamaan dan tidak menambahkannya di sisi lain. Apa yang kita lakukan di satu sisi harus kita lakukan di sisi lain. Jadi sekarang sudah # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Setelah kita melakukan semua pekerjaan ini, mari kita buat # x ^ 2-8x + 16 # menjadi kotak yang sempurna, yang terlihat seperti ini # (x-4) ^ 2 #. Menggantikan # x ^ 2-8x + 16 # dengan itu dan kita miliki # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Sekarang saya tidak tahu tentang Anda, tetapi saya suka # y # terisolasi, jadi mari kita dapatkan sendiri dengan mengurangi #16# di kedua sisi.

Sekarang kita punya # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, yang dapat kita sederhanakan # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Sekarang ini dalam bentuk simpul, dan sekali kita memilikinya sangat cepat untuk menemukan simpul tersebut. Ini adalah bentuk simpul,#y = a (x - warna (merah) (h)) ^ 2 warna (biru) (+ k) #, dan titik dari itu # (warna (merah) (h, warna (biru) (k))) #.

Dalam hal persamaan yang kami miliki # y = (x-warna (merah) (4)) ^ 2color (biru) (- 25) #, atau # (warna (merah) (4), warna (biru) (- 25)) #.

TOLONG DICATAT bahwa # (warna (merah) (h), k) # adalah kebalikan dari apa yang ada dalam persamaan!

contoh: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, vertex adalah # (warna (merah) (-) 3,3) #.

Jadi, simpulnya adalah #(4, -25)#, dan kita dapat memeriksanya dengan membuat grafik persamaan dan menemukan titik, yang merupakan titik tertinggi atau terendah pada parabola.

grafik {x ^ 2-8x-9}

Sepertinya kita benar !! Pekerjaan yang baik!