Apa rumus kuadrat dari e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Menjawab:

Mengakui ini sebagai kuadratik # e ^ x # dan karenanya memecahkan menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Penjelasan:

Ini adalah persamaan yang kuadratik dalam # e ^ x #, ditulis ulang sebagai:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Jika kita gantikan #t = e ^ x #, kita mendapatkan:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

yang ada dalam bentuk # at ^ 2 + bt + c = 0 #, dengan # a = 1 #, # b = -2 # dan # c = -1 #.

Ini memiliki akar yang diberikan oleh rumus kuadratik:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Sekarang # 1-sqrt (2) <0 # bukan nilai yang mungkin dari # e ^ x # untuk nilai nyata # x #.

Begitu # e ^ x = 1 + sqrt (2) # dan #x = ln (1 + sqrt (2)) #