Apa bentuk vertex y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Menjawab:

#color (blue) ("form vertex" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Penjelasan:

#warna (biru) ("Tentukan struktur bentuk simpul") #

Lipat gandakan tanda kurung:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

tulis sebagai:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Apa yang akan kita lakukan akan memperkenalkan kesalahan untuk konstanta. Kami mengatasinya dengan memperkenalkan koreksi.

Biarkan koreksi menjadi k maka kita miliki

#color (brown) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk sampai ke titik ini saya memindahkan alun-alun dari # x ^ 2 # ke luar kurung. Saya juga mengalikan koefisien # 23 / 2x # oleh #1/2# memberikan #23/4# di dalam kurung.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#warna (biru) ("Tentukan nilai koreksi") #

Kita membutuhkan nilai suatu titik untuk substitusi sehingga k dapat dihitung.

Menggunakan persamaan (1) set # x = 0 # memberi

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Jadi kami memesan sepasang # (x, y) -> (0,65) #

Ganti ini menjadi persamaan (2) memberi:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + batal (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Tapi#' '65-529/8 = 9/8#

Pengganti menjadi persamaan (3) memberikan:

#color (blue) ("form vertex" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (brown) ("Perhatikan bahwa" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "axis if symmetry") #