Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sisi A dan B masing-masing memiliki panjang 2 dan 4. Sudut antara A dan C adalah (7pi) / 24 dan sudut antara B dan C adalah (5pi) / 8. Berapa luas segitiga?

Menjawab:

Daerah itu # sqrt {6} - sqrt {2} # unit persegi, tentang #1.035#.

Penjelasan:

Area adalah setengah dari produk dari dua sisi kali sinus dari sudut di antara mereka.

Di sini kita diberikan dua sisi tetapi bukan sudut di antara mereka, kita diberi dua sudut lainnya sebagai gantinya. Jadi pertama-tama tentukan sudut yang hilang dengan mencatat bahwa jumlah dari ketiga sudut adalah # pi # radian:

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Maka luas segitiga adalah

Daerah # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Kita harus menghitung # sin (pi / {12}) #. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus untuk sinus perbedaan:

#sin (pi / 12) = sin (warna (biru) (pi / 4) -warna (emas) (pi / 6)) #

# = sin (warna (biru) (pi / 4)) cos (warna (emas) (pi / 6)) - cos (warna (biru) (pi / 4)) dosa (warna (emas)) (pi / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Kemudian area tersebut diberikan oleh:

Daerah # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.