Apa domain dari f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Menjawab:

Domain: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Penjelasan:

Anda harus mengecualikan dari domain fungsi berapa pun nilainya # x # itu akan membuat penyebut sama dengan nol.

Ini berarti Anda harus mengecualikan nilai apa pun dari # x # untuk itu

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Ini setara dengan

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Anda dapat memfaktorkan ekspresi ini dengan menggunakan rumus

#color (biru) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

mendapatkan

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Persamaan ini akan dimiliki tiga solusi, tetapi hanya satu yang akan nyata.

# x + 2 = 0 menyiratkan x_1 = -2 #

dan

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (red) (batal (color (black) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # menghasilkan dua akar kompleks

Karena dua akar ini akan menjadi bilangan kompleks, satu-satunya nilai # x # yang harus dikecualikan dari domain fungsi adalah # x = -2 #, yang berarti bahwa, dalam notasi interval, domain fungsi akan menjadi # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Domain f (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali 7, dan domain g (x) adalah himpunan semua nilai riil kecuali -3. Apa domain dari (g * f) (x)?

Semua bilangan real kecuali 7 dan -3 saat Anda mengalikan dua fungsi, apa yang kita lakukan? kita mengambil nilai f (x) dan mengalikannya dengan nilai g (x), di mana x harus sama. Namun kedua fungsi memiliki batasan, 7 dan -3, sehingga produk dari kedua fungsi tersebut, harus memiliki batasan * Keduanya *. Biasanya ketika memiliki operasi pada fungsi, jika fungsi sebelumnya (f (x) dan g (x)) memiliki batasan, mereka selalu diambil sebagai bagian dari pembatasan baru fungsi baru, atau operasinya. Anda juga dapat memvisualisasikan ini dengan membuat dua fungsi rasional dengan nilai terbatas yang berbeda, lalu melipatgandakan

Apa domain dari fungsi gabungan h (x) = f (x) - g (x), jika domain f (x) = (4,4.5] dan domain g (x) adalah [4, 4,5 )?

Domainnya adalah D_ {f-g} = (4,4.5). Lihat penjelasannya. (f-g) (x) hanya dapat dihitung untuk x tersebut, yang untuknya f dan g didefinisikan. Jadi kita dapat menulis bahwa: D_ {f-g} = D_fnnD_g Di sini kita memiliki D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}