Berapakah turunan dari f (x) = cot ^ -1 (x)?

Dengan Diferensiasi Tersirat, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Mari kita lihat beberapa detail.

Dengan mengganti #f (x) # oleh # y #, # y = cot ^ {- 1} x #

dengan menulis ulang dalam hal cotangent, #Rightarrow coty = x #

dengan membedakan secara implisit sehubungan dengan x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

dengan membaginya dengan # -csc ^ 2t #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2t} #

oleh identitas trigonometri # csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Karenanya, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #