Apa simpul dari y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Menjawab:

#(1,-33)#

Penjelasan:

Kita mulai dengan #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Hal pertama yang ingin kita lakukan adalah menggabungkan istilah seperti, tetapi tidak ada … namun. Kita perlu berkembang # (x-6) ^ 2 #, yang kami lakukan dengan menulis ulang sebagai # (x-6) * (x-6) # dan berkembang biak untuk membuat # x ^ 2-12x + 36 #.

Kami pasang itu ke mana # (x-6) ^ 2 # dulu, dan kita melihat ini: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Bagikan #-# ke dalam # (x ^ 2-12x + 36) #, mengubahnya menjadi # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

SEKARANG kita dapat menggabungkan istilah-istilah seperti.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # menjadi # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # menjadi # 10x #

#-36-2# menjadi #-38#.

Menyatukan semuanya dan kita miliki # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Ini bukan faktor, jadi kami akan menyelesaikannya dengan menyelesaikan kuadrat. Untuk melakukan itu, koefisien # x ^ 2 # harus 1, jadi kami faktor keluar #-5#. Persamaannya sekarang menjadi # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Untuk menyelesaikan kuadrat, kita harus menemukan nilai yang akan dihasilkan # x ^ 2-2x # faktorial. Kami melakukan itu dengan mengambil jangka menengah, # -2x #, membaginya dengan dua (#-2/2 = -1#), dan mengkuadratkan jawaban yang Anda dapatkan (#-1^2=1#).

Kami kemudian menulis ulang persamaan sebagai # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Tapi tunggu!

Kita tidak bisa hanya memasukkan angka acak dalam persamaan! Apa yang kita lakukan di satu sisi harus kita lakukan di sisi lain. Sekarang, saya tidak tahu tentang Anda, tetapi saya tidak benar-benar ingin berubah # y #. Saya suka mengisolasinya, tetapi kami masih harus berurusan dengan menambahkan a #1# hanya satu sisi persamaan.

Tapi Anda tahu, kita bisa mengurangi #-1#, yang akan membatalkan #1# sehingga tidak akan mempengaruhi persamaan. Ayo lakukan itu!

Sekarang persamaannya berbunyi: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (merah) (+ 1-1) +38/5) #. Kami bisa menyederhanakan # x ^ 2-2x + 1 # untuk # (x-1) ^ 2 # dan menyederhanakan #-1+35/5# untuk adil #33/5#. Kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Langkah terakhir adalah mengalikan #-5 * 33/5#, dan karena #5#Membagi (seperti: # -batal (5) * (33 / batal (5)) #), yang tersisa adalah -33.

Menyatukan semuanya, kita miliki # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Ini sebenarnya dalam bentuk simpul. Yang harus kita lakukan untuk menemukan titik adalah mengambil # y = -5 (xcolor (merah) (- 1)) ^ 2color (biru) (- 33) # dan memasukkannya ke dalam formulir koordinat-pasangan: # (warna (merah) (1), warna (biru) (- 33)) #.

CATATAN itu #warna (merah) (x) # Nilai mengubah tanda begitu saya mengeluarkannya dari persamaan. Ingat ini karena ini terjadi setiap saat.