Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus di (3,6) dan directrix x = 7?

Menjawab:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Penjelasan:

Pertama, mari kita menganalisis apa yang kita harus temukan ke arah mana parabola menghadap. Ini akan memengaruhi seperti apa persamaan kita nantinya. Directrix adalah x = 7, yang berarti bahwa garis itu vertikal dan begitu juga parabola.

Tapi ke arah mana ia akan menghadap: kiri atau kanan? Nah, fokusnya adalah di sebelah kiri directrix (#3<7#). Fokusnya selalu terkandung dalam parabola, sehingga parabola kita akan menghadap kiri. Formula untuk parabola yang tersisa adalah ini:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Ingat bahwa verteksnya adalah # (h, k) #)

Sekarang mari kita bekerja pada persamaan kita! Kami sudah tahu fokus dan directrix, tetapi kami membutuhkan lebih banyak. Anda mungkin telah memperhatikan surat itu # p # dalam formula kami. Anda mungkin tahu ini jarak dari titik ke fokus dan dari titik ke directrix. Ini berarti bahwa titik akan jarak yang sama dari fokus dan directrix.

Fokusnya adalah #(3,6)#. Inti nya #(7,6)# ada di directrix. #7-3=4//2=2#. Karena itu, # p = 2 #.

Bagaimana ini membantu kita? Kita dapat menemukan titik puncak grafik dan faktor skala menggunakan ini! Vertex akan menjadi #(5,6)# karena dua unit jauhnya dari keduanya #(3,6)# dan #(7,6)#. Persamaan kami, sejauh ini, berbunyi

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Faktor skala grafik ini ditampilkan sebagai # -1 / (4p) #. Mari bertukar # p # untuk 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Persamaan terakhir kami adalah:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #