Saya berasumsi Anda mengacu pada hiperbola sama sisi, karena itu satu-satunya hiperbola yang dapat dinyatakan sebagai fungsi nyata dari satu variabel nyata.
Fungsi ini didefinisikan oleh
Menurut definisi,
Ini juga dapat diperoleh dengan aturan derivasi berikut
Dalam hal ini, untuk
Apa turunan kedua dari x / (x-1) dan turunan pertama dari 2 / x?
Pertanyaan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka dengan Aturan Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka turunan pertama f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan turunan kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Pertanyaan 2 Jika f (x) = 2 / x ini dapat ditulis ulang sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standar untuk mengambil turunan f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika Anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2
Apa turunan pertama dan turunan kedua dari x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk menemukan turunan pertama kita cukup menggunakan tiga aturan: 1. Aturan daya d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Aturan konstan d / dx (c) = 0 (di mana c adalah bilangan bulat dan bukan variabel) 3. Jumlah dan aturan perbedaan d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] turunan pertama menghasilkan: 4x ^ 3-0 yang disederhanakan menjadi 4x ^ 3 untuk menemukan turunan kedua, kita harus menurunkan turunan pertama dengan kembali menerapkan aturan daya yang menghasilkan : 12x ^ 3 Anda dapat terus berjalan jika suka: turunan ketiga = 36x ^ 2 turunan keempat = 72x
Bagaimana Anda menggunakan definisi batas turunan untuk menemukan turunan dari y = -4x-2?
-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4