Akar {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 dari x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 sedemikian rupa sehingga setiap x_i = 1. Bagaimana Anda membuktikannya, jika b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Jika tidak, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

Menjawab:

Sebaliknya, jawabannya adalah # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # dan persamaan yang sesuai adalah # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 dan x ^ 6 + -1 = 0. #.

Penjelasan:

Jawaban bagus dari Cesereo R memungkinkan saya untuk memodifikasi

versi saya sebelumnya, untuk membuat jawaban saya baik-baik saja.

Formulir # x = r e ^ (i theta) # bisa mewakili baik nyata maupun kompleks

akar. Dalam kasus akar x nyata, r = | x |., Setuju! Mari kita lanjutkan.

Dalam bentuk ini, dengan r = 1, persamaan dibagi menjadi dua persamaan, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

dan

# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

Agar nyaman, pilih (3) pertama dan gunakan #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. Memberikan

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, dengan solusi

#sin 3theta = 0 hingga theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

dan

# cos 3theta = -a / 2 ke theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, dengan k seperti sebelumnya. … (4)

Sini, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 ke a di -2, 2 # … (5)

(3) mengurangi (1) menjadi

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

Menggunakan #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) mengurangi (1) menjadi

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 hingga b = 1 #… (7)

Sekarang, dari (6), # a = + -2 #

Jadi, (a, b) nilainya adalah (+ -2, 1)..

Persamaan yang sesuai adalah # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 dan (x ^ 6 + 1) = 0 #

Namun, ini tidak sepenuhnya sesuai dengan set nilai Cesareo untuk (a,). Saya pikir saya harus meninjau kembali jawaban saya. Mempertimbangkan (4) dan (6) bersama-sama, dengan menetapkan a = 0, b = - 1. Mudah untuk memverifikasi itu # (a, b) = (0, -1) #adalah solusi dan persamaan yang sesuai adalah # x ^ 6-1 = 0 #, dengan dua akar asli #+-1#. Sini, # 6 theta = (4k-1) pi dan cos 6theta = -1 #, dan, (6) menjadi b = 1, ketika a = 0 juga. Anda 100% benar, Cesareo. Terima kasih.

Jawaban yang sepenuhnya lengkap seperti yang dimasukkan dalam kotak jawaban.

Catatan: Ini adalah proposisi lain, Namun, saya akan mengingat dan membuat pernyataan tentang bagaimana saya telah mengatur ketidaksetaraan dalam pertanyaan ini, sedini mungkin.

Sayangnya, tulisan saya tentang hal ini telah pergi ke tempat sampah. Jika jawaban ini benar tetapi bukan itu, saya #penyesalan# untuk yang sama. Saya harus mengubah pertanyaan untuk jawaban ini. Saya berpikir cepat tetapi tidak mengetik, selaras dengan pemikiran. Bug mudah tertanam dalam pikiran saya.

Saya berharap ahli saraf untuk mendukung penjelasan saya, untuk masuknya bug dalam kerja keras kami..

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Andaikata itu # {a, b} dalam RR # kita punya itu #b = pm1 #

karena #b = Pix_i #. Sekarang membuat #y = x ^ 3 # kita punya

# y ^ 2 + aypm1 = 0 # dan pemecahan untuk # y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # tapi

# absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1))) = 1 #

Memecahkan untuk #Sebuah# kita punya # a = {0, -2,2} #

Persamaannya # x ^ 6 + kapak ^ 3 + b = 0 # setara dengan salah satu kemungkinan

# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

dengan

# a_0 = {- 2,0,2} #

# b_0 = {- 1,1} #