Berapa luas segi enam dengan apotema 9?

Menjawab:

# 162sqrt (3) # unit persegi

Penjelasan:

Apotema adalah panjang dari pusat poligon reguler ke titik tengah salah satu sisinya. Itu tegak lurus (#90^@#) ke samping.

Anda dapat menggunakan apotema sebagai ketinggian untuk seluruh segitiga:

Untuk menemukan luas seluruh segitiga, pertama-tama kita perlu menemukan panjang alas, karena panjang alas tidak diketahui.

Untuk menemukan panjang dasar, kita dapat menggunakan rumus:

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

dimana:

#pi = pi # radian

# n # = jumlah seluruh segitiga yang terbentuk dalam segi enam

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (warna (merah) cancelcolor (hitam) (18) ^ 6sqrt (3)) / color (red) cancelcolor (hitam) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Untuk menemukan luas segi enam, temukan luas seluruh segitiga dan kalikan nilainya dengan #6#, sejak #6# segitiga dapat dibentuk dalam segi enam:

#Area = ((basis * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((basis * apothem) / warna (merah) cancelcolor (hitam) (2)) * warna (merah) cancelcolor (hitam) (12) ^ 3 #

# Area = basis * apothem * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Area = 54sqrt (3) * 3 #

# Area = 162sqrt (3) #