Menjawab:
Pusat elips adalah #C (0,0) dan #
fokusnya adalah # S_1 (0, -sqrt7) dan S_2 (0, sqrt7) #
Penjelasan:
Kami punya, eqn. dari elips adalah:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Jika kita mengambil standar eqn. elips dengan pusat #color (red) (C (h, k), sebagai #
#color (red) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "Maka fokus dari elips adalah:" #
#color (red) (S_1 (h, k-c) dan S_2 (h, k + c), #
dimana, #c "adalah jarak setiap fokus dari pusat," c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # kapan, # (a> b) dan c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #kapan, (a <b)
Membandingkan eqn yang diberikan.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Kita mendapatkan,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 dan b ^ 2 = 16 #
Sehingga pusat elips adalah =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Jadi, fokus elips adalah:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Untuk metode kedua silakan lihat jawaban berikutnya.
Menjawab:
Pusat elips adalah =#C (0,0) dan #
# S_1 (0, -sqrt7) dan S_2 (0, sqrt7) ##
Penjelasan:
Kita punya, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… hingga (1) #
# "Metode: II #
Jika kita ambil, persamaan standar elips dengan pusat pada asal, seperti
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, lalu, #
Pusat elips adalah =#C (0,0) dan #
Fokus elips adalah:
# S_1 (0, -be) dan S_2 (0, be), #
# "di mana e adalah eksentrisitas dari elips" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), ketika, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), ketika, a <b #
Membandingkan eqn yang diberikan. #(1)# kita mendapatkan
# a ^ 2 = 9 dan b ^ 2 = 16 => a = 3 dan b = 4, di mana, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Jadi, fokus elips adalah:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
