Selesaikan latihan ini di Mekanika?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Mengingat # theta # sebagai sudut antara # x # sumbu dan batang, (definisi baru ini lebih sesuai dengan orientasi sudut positif), dan mempertimbangkan # L # sebagai panjang batang, pusat massa batang diberikan oleh

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

jumlah horisontal dari kekuatan intervensi diberikan oleh

#mu N "tanda" (titik x_A) = m ddot X #

jumlah vertikal memberi

# N-mg = m ddotY #

Mempertimbangkan asal sebagai titik referensi momen yang kita miliki

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-Xm g = J ddot theta #

Sini #J = mL ^ 2/3 # adalah momen inersia.

Sekarang sedang memecahkan

# {(tanda "N" (titik x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

untuk #ddot theta, ddot x_a, N # kami memperoleh

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "tanda" (dot x_A) sin (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, dot theta, dot x_A) / (2f_2 (theta, dot x_A)) #

dengan

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "tanda" (dot x_A) + 4J #

# f_3 (theta, dot theta, dot x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "tanda" (dot x_A) - g L ^ 2 m Dosa (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "tanda" (titik x_A) Dosa (theta)) dot theta ^ 2) #