Bagaimana Anda menemukan theta?

Menjawab:

Rasio mana saja yang paling nyaman bagi Anda. Sebagai contoh:

# theta = arcsin (b / c) # dan

# theta = arccos (a / c) #

Penjelasan:

Anda dapat menggunakan salah satu dari enam fungsi trigonometri standar untuk menemukan # theta #. Saya akan menunjukkan cara menemukannya dalam hal arcsine dan arccosine.

Ingat bahwa sinus dari sudut # theta #, dilambangkan "# sintheta #", adalah kebalikan dari # theta # dibagi dengan sisi miring segitiga. Dalam diagram, samping # b # berlawanan dengan # theta # dan sisi miringnya adalah # c #; karena itu, # sintheta = b / c #. Untuk menemukan nilai # theta #, kami menggunakan arcsine fungsi, yang pada dasarnya kebalikan dari fungsi sinus:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Anda juga dapat melihat fungsi arcsine ditulis sebagai #sin ^ (- 1) theta #.

Penting untuk memahami hubungan antara sinus dan arcsin. Katakan sudah # theta = 30 # derajat; lalu dari lingkaran satuan, # sintheta = 1/2 #. Tetapi bagaimana jika Anda tahu bahwa sinus # theta # adalah sama dengan (#1/2#) dan ingin tahu sudutnya? Dalam hal ini, Anda akan menggunakan fungsi arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # derajat. Sinus dan arcsin adalah invers. Input dari satu adalah output dari yang lain, dan sebaliknya.

Untuk cosinus, Anda akan menggunakan proses yang sama. Ingat saja kosinus dari sudut adalah sisi yang berdekatan dengan sudut dibagi dengan sisi miring dari segitiga. Dalam diagram, sisi yang berdekatan adalah #Sebuah# dan sisi miringnya adalah # c #jadi # costheta = a / c #. Mencari # theta #, Anda menggunakan arccos fungsi, yang memiliki hubungan yang sama dengan cosinus seperti arcsin harus sinus. Dan lagi, Anda mungkin melihat arccos ditulis sebagai #cos ^ (- 1) theta #.

Jadi jika # costheta = a / c #, kemudian #arccos (costheta) = arccos (a / c) # atau # theta = arccos (a / c) #.

Untuk menjawab pertanyaan Anda secara langsung, fungsi trigonometri apa pun dapat digunakan untuk menemukan # theta #, selama Anda memiliki setidaknya #2# panjang sisi untuk dikerjakan. Jika Anda baru mengenal seluruh dosa / arcsin dan cos / arccos, ini bisa menjadi banyak hal untuk diambil - tetapi jangan khawatir, karena itu tidak serumit seperti namanya.

Menjawab:

# theta = arctan (b / a) #

Penjelasan:

Menambahkan ke jawaban Ken, kita juga bisa menggunakan garis singgung dari sudut.

Dari #tan (theta) = "seberang" / "berdekatan" = b / a #, kita dapat menulis ulang sebagai # theta = arctan (b / a) #.